《统计基础知识》第三章 总体变量分布特征的统计描述（下）

二、离散程度的统计描述

（一）全距

全距是总体各单位标志值的最大值与最小值之差。如果资料为组距数列，可用最高组的上限与最低组的下限之差来近似表示。

例如某车间甲乙两个生产小组工人的日产量资料分别为：

甲： 20、22、23、25、25、26、26、26、28、29

乙： 11、15、18、22、25、29、30、31、34、35

甲组的全距：29-20=9件

乙组的全距：35-11=24件

由计算可知：这两组工人的平均日产量都是25件，但两组工人的日产量高低差异不同。乙组工人日产量的差异较大。

全距计算方便，意义明确。但易受极端值的影响，说明的只是两个极端标志值之间的差异。

（二）标准差和方差
标准差又称为均方差，是指总体各单位标志值与其算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根。标准差的平方称为方差。

1. 简单式标准差。它适用于资料未经分组的情况。其计算公式为：

例：根据某车间甲乙两个生产小组工人日产量资料计算标准差

甲组的标准差为 2.57（件） 乙组的标准差为7.82（件）

2.加权式标准差。它适用于资料经过分组形成分配数列的情况。其计算公式为：

例：根据某车间 200名工人按日产量分组资料计算标准差。

计算结果表明，均方差数值越大，其标志值的变异程度越大；均方差数值越小，其标志值的变异程度越小。

（三） 离散系数

标准差系数是标准差与其算术平均数之比。其计算公式为：

为了对比分析不同水平的变量数列标志值间的差异程度，必须消除平均水平本身高低的影响，这就需要计算标准差系数。

例如：甲乙两个农场平均亩产分别为 300公斤和400公斤；标准差分别为7.5公斤和9公斤。如果用标准差作比较，甲农场的标准差较小，说明甲农场的平均亩产的代表性较大。但如果计算标准差系数，甲农场为2.5% ，乙农场为2.25%，乙农场的标准差系数较小，说明乙农场的平均亩产更具有代表性。这是正确的分析结论。

第三部分 综合习题

一. 单项选择题

1. 权数对平均数的影响作用，实质上取决于（ ）

①作为权数的各组单位数占总体单位数的比重

②各组标志值占总体标志总量比重的大小

③标志值本身的大小

④标志值数量的多少

2. 根据五个相等的数码计算其平均数（ ）

① 算术平均数最大 ② 几何平均数最小

③ 调和平均数最大 ④ 上述三种计算方法计算结果相同

3. 分配数列中各标志值不变，每组次数都增加20%，加权算术平均数的数值（ ）

①增加20% ②不变化 ③减少20% ④无法判断

4. 若各组标志值大小不变，而将各组单位数均扩大或缩小一个相同的倍数，则其平均数（ ）